ALGO DE LUZ POR FIN

L’injustice est consommée, la injusticia se ha consumado, es la nota de puño y letra de Lamblardie, director de la École des Ponts et Chaussées, que hallamos asentada en el margen de una carta donde se pedía, en 1795, un trabajo para el anciano ingeniero Antoine Chézy. En ella, luego de haber aseverado que dicho ciudadano, a pesar de sus 77 años, estaba todavía en posesión de todas sus facultades físicas y mentales, se recalcaba “que ese hombre está por sucumbir en la desesperación más horrible y que, luego de largos y gloriosos servicios, ofrece a cada uno de nosotros la visión más desalentadora del abandono, o mejor dicho, de la miseria”: La nota marginal comprobaba, sin embargo, que la plaza solicitada había sido otorgada a otra persona. De hecho Chézy, con un salario de jubilado tan reducido que no le alcanzaba para cubrir las necesidades mínimas de su familia, se había visto en la necesidad de vender el crin que rellenaba su colchón. ¡Qué suerte la de ese Guérout, exinspector general como él, que había conseguido una plaza de dibujante en la jefatura que antes había sido suya! Pero Chézy había sido maestro, y muy querido por cierto, en la Escuela de Puentes y Calzadas. Hubo exalumnos que se movieron, y Prony, uno de ellos, consiguió hacerlo ingresar al catastro, donde compensaron su trabajo con alimentos y vestuario.⁸⁹

Tenía Chézy 79 años cuando Lamblardie (todavía bastante joven) falleció, dejando vacante la dirección de la Escuela. Prony tenía un amigo miembro del Directorio, Latourneur, y fue a verlo de inmediato. ¿No sería posible darle por fin a ese pobre viejo tan estimado por todos una muestra de gratitud y aprecio, confiriéndole a él el cargo? Así se hizo, y allí lo encuentra Bugge en 1798, al visitar la escuela, que describe con detalle: “Está situada en Rue Grenelle, y era antes un palacio del Duque de la Châtel; dispuesta y embellecida con gusto y magnificencia exquisitos, contiene cantidad de excelentes apartamentos. Por cierto, el estilo del edificio especialmente de las dos salas al frente, no es muy adecuado a la modestia de una escuela pública… Trudaine fue, en el tiempo de la monarquía, el primer fundador de esta escuela; Perronet, autor de una obra excelente, Description des projets et de la construction des ponts, ha contribuido grandemente a su adelanto desde entonces… Dos de los apartamentos se han adaptado como museo, en el cual hay no solo diseños, sino también modelos de edificios y máquinas relacionados con cada aspecto de la construcción de caminos y puentes, como todo tipo de martinetes para elevar pilas verticales e inclinadas, cinco modelos diferentes para recortar pilas bajo el agua, … varios modelos de máquinas para elevar el agua, bombas impelentes y compuertas para canales, y además maquetas de los puentes más notables de los grandes ríos de Europa… La escuela posee una hermosa biblioteca, de cerca de dos mil quinientos volúmenes, de buenos tratados matemáticos relacionados principalmente con hidrostática, hidráulica, obras hidráulicas, caminos y puentes. En las cuatro aulas de clase se enseña a los alumnos elementos de física y matemática, diseño, planos y bosquejos de caminos, puentes, canales, puertos y todo tipo de edificios relacionados. Ellos aprenden también a dirigir la construcción efectiva de edificios, administrar los gastos y llevar la cuenta de las rentas anuales… Su carrera de estudios se cumple normalmente en dos años, y antes de dejar la escuela –y frecuentemente mientras residen en ella- se someten a exámenes y se les obliga a resolver problemas y contestar cuestionarios relativos al aspecto práctico de su profesión. Prony me mostró algunas de esas cuestiones, la mayor parte de las cuales eran difíciles… Los administradores actuales son los directores Chézy y Prony, y el inspector Le Sage, que se esfuerzan al máximo para mantener todo en condiciones de orden y actividad.”⁹⁰

Si Bugge menciona a Chézy y Prony como directores es porque el primero murió y el segundo le sucedió en ese mismo año en que Bugge estaba en París. Poco más de un año duró pues la gestión de Chézy. Queda un retrato de él, que muestra su rostro, de perfil enjuto y narigudo, y mirada penetrante, con la leyenda: Ars utinam mores animunque effingere possit: pulchria in terris nulla tabella foret, ¡ojalá el arte pudiera representar conducta y alma!: no existiría en el mundo un retrato más bello.91 Pero la memoria de Chézy permanece ligada más que todo a la fórmula que él estableció para determinar la velocidad en los canales.

A mediados del siglo XVIII, uno de los graves problemas de París era el abastecimiento de aguas: “Desearía –escribe Voltaire desde Inglaterra- que todas las casas de París recibieran agua como las de Londres; pero en todo somos los últimos”. Efectivamente, la planta de bombeo urbana era vieja, en mal estado y a todas vistas deficiente. En 1747 Deparcieux, miembro de la Academia de Ciencias, había pensado en la posibilidad de llevar a la ciudad las aguas de un pequeño río, el Yvette, que escurre en el cercano valle de Chevreuse, en un nivel más elevado que la ciudad misma. Había insistido en su propuesta en 1760, pero nada se había hecho hasta que, luego de su deceso en 1768, por fin el Consejo  decidió encargar a Perronet el proyecto relativo. Perronet, que había escogido a Chézy (egresado con las máximas calificaciones de la Escuela de Puentes y Calzadas) como colaborador, le encargó el cálculo de sección y gasto del canal de conducción.⁹²

Se trataba de la parte más delicada del diseño; porque los enemigos de Perronet –y había muchos- se sentirían felices si a la hora del estreno el canal resultaba insuficiente o bien excesivamente grande para llevar el caudal requerido. “Para esto –escribiría Chézy en su informe- hay que conocer la velocidad que el agua podía alcanzar al correr por este canal, que se supondrá de pendiente uniforme. No se trata de una velocidad inicial y momentánea, que puede ser muy grande si la produce una carga de agua, o muy pequeña si resulta tan solo del peso o de la pendiente del canal. Sea cual sea, esta velocidad inicial disminuye o aumenta muy pronto, para transformarse en una velocidad uniforme y constante que solo se debe a la pendiente del canal y al peso, cuyo efecto se atenúa por la resistencia de la fricción con las paredes del canal mismo. Esta es la velocidad que se trata de conocer aproximadamente, por lo menos.”

“Planteada así la cuestión, la solución se presenta por sí misma, porque es evidente que la velocidad debida al peso… no es uniforme sino cuando deja de acelerarse, y deja de acelerarse cuando la acción del peso sobre el agua iguala la resistencia ofrecida por las paredes del canal; pero esta resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad, por el número y la fuerza de las partículas que chocan en un tiempo dado; y además es proporcional a la parte del perímetro de la sección de la corriente que toca las paredes del canal… Llamando V a la velocidad y P a esta parte de perímetro (fig. 72), la resistencia de fricción será luego proporcional a V²P. Por otro lado, el efecto del peso es proporcional al área de la sección de la corriente y a la pendiente del canal… Llamando pues A al parea de la sección y H a la pendiente del canal, el efecto del peso será proporcional a AH”.

Entonces, sigue diciendo, sean dos canales, con características V, P, A, H y v, p, a, h, respectivamente. Tendremos la igualdad

Y, por tanto, despejando

                                                                        (1)

Luego, si se han medido las características del segundo canal, así como la pendiente H, el “área mojada” A y el “perímetro mojado” P del primero, y se escribe

                                                                           (2)

La fórmula 1 se hace

                                                                         (3)

Donde se ha indicado con R=A/P el “radio hidráulico”, cociente de área mojada entre perímetro mojado.⁹³

La 3 es la sencillísima y célebre fórmula de Chézy, que permite calcular la velocidad media de una corriente en un flujo uniforme, conociendo pendiente y radio hidráulico, con lo que quedaría resuelto el primero de los problemas propuestos por du Buat. De los principios utilizados para obtenerla, el de que la resistencia al avance del líquido es proporcional directamente al perímetro mojado e inversamente al área mojada –y, por tanto, inversamente proporcional al radio hidráulico- se debe a Euler; mientras que el otro, el de la proporcionalidad entre la resistencia y el cuadrado de la velocidad, es probablemente del propio Chézy.

Para completar la fórmula 3, es necesario determinar el valor del coeficiente C, midiendo las características de un canal similar al que se está proyectando y remplazándolas en la fórmula misma. Además, hay que definir de alguna forma la pendiente más conveniente. Ahora, como la pendiente afecta a  la velocidad, y esta, si es demasiado rápida, puede erosionar los taludes de un canal cortado e tierra (como sería el de Yvette), lo más razonable, según Chézy, será escoger la pendiente menor posible. Chézy se traslada pues al bosque de Orleans, donde sabe que hay un canal, el de Courpalette, que trabaja satisfactoriamente a pesar de su pendiente muy reducida. Repite dos veces con todo cuidado su nivelación, y encuentra que el canal cae apenas 3 pies, 5 pulgadas y dos líneas en su longitud total de 16 100 toesas; siendo la toesa de seis, se trata de una pendiente media del 0.0355 por mil. Para determinar C, va a la Gibonniére, donde el canal es más regular, pues está revestido de madera y rectilíneo. Mide la velocidad, por medio de una bola de cera soltada en el centro de la corriente, así como área y perímetro mojados. Obteniendo para C un valor que, en medidas métricas, equivale a C=31. Del canal revestido pasa luego al caso opuesto: un río. Escoge un tramo de 1330 toesas en el Sena, donde encuentra una caída de nivel total de 11 pulgadas entre inicio y fin del tramo, lo que da una pendiente de 0.144 por mil. Con base en las características geométricas de la sección mojada y la velocidad de la corriente, obtiene par C el valor equivalente a 44 en medidas métricas. Calcula al fin el gasto que resultaría para el canal de Courpalete, dando al coeficiente este último valor, y concluye: “Las circunstancias de estas dos observaciones son tan diferentes, que no se creí deber sacar conclusiones de una para la otra; y hay que sorprenderse de que el resultado de la fórmula no se aleje más de lo observado.”⁹⁴

Nótese en la cita anterior la frase, en francés qu’ on ne croyait pas devoir conclure de l’une à l’autre, que subraya la convicción de Chézy de que el valor de C varía con las características del cauce; porque hidráulicos posteriores pretendieron ver en C una constante única y universal, tal vez engañados por lo que acerca de ella escribió Prony: “Las primeras que conozco sobre el movimiento del agua en los canales, teniendo en cuenta la resistencia, son las del difunto Chézy, mi predecesor en la dirección de la escuela de Puentes y Calzadas, uno de nuestros ingenieros más hábiles y que puede incluirse en el pequeño número de esos hombres que son superiores a su reputación… Obtuvo una fórmula muy simple… que puede, por medio de una única experiencia, hacerse aplicable a todas las corrientes.”⁹⁵

La memoria de Chézy, redactad en 1775 para Perronet, desapareció misteriosamente, y ya no se supo nada de ella a partir de 1803. Evidentemente, como el proyecto Yvete no había llegado a realizarse, alguien debió pensar que podía llevarse a su casa, sin problemas, un escrito tan interesante. Felizmente, un ingeniero americano, Clemens Herchel, gran admirador de Chézy, logro a fines del siglo pasada descubrir un borrador del mismo, que es aquel del cual provienen las citas que hemos transcrito.

 Antoine de Chézy, imagen obtenida de: http://www.hydrowiki.psu.edu/wiki/index.php/Ch%C3%A9zy,_Antoine_de

obtenido de: http://www.albaiges.com/ingenieros/08emoder.htm#marcnom21

 Gif-sur-Yvette: Parc de la Mairie, obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Gif-sur-Yvette , El río Yvette y su afluente el Mérantaise atraviesan la ciudad.