CANTIDAD DE MOVIMIENTO

“Para los mecánicos, momento significa aquella virtud, aquella fuerza, aquella eficacia, con la cual el motor mueve y el móvil resiste; virtud que depende no solo de la simple gravedad, sino de la velocidad del movimiento, y de las distintas inclinaciones de los espacios sobre los cuales el movimiento se realiza; porque produce más ímpetu un grave que baja en un espacio con mucha pendiente que en otro con menos”.¹⁰ Esto anotaba Galileo en la segunda edición de su Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua. Virtud, fuerza, eficiencia: la mecánica no había establecido todavía su terminología, y era necesario darse a entender de algún modo. La palabra “ímpetu”, hoy en desuso como vocablo técnico, había aparecido en el siglo XIV, probablemente introducida por Jean Buridan, quien pensaba que un cuerpo, una vez puesto en movimiento por una fuerza aplicada instantánea, continúa moviéndose gracias a cierta tendencia interna que posee: el “ímpetu” justamente; en contraste con la doctrina aristotélica de que continúe existiendo, por ejemplo en el aire que rodea al cuerpo, una fuerza externa que lo sigue impulsando. De todos modos, la idea que Galileo quería expresar es que en el “momento” se asocian la masa del cuerpo y su velocidad; lo cual sugiere que equivaldría a lo que hoy llamamos “cantidad de movimiento”, producto de las dos.

En efecto, más adelante Galileo establecía como principio “que pesos iguales entre sí, pero asociados con velocidades desiguales, son de fuerza, momento y virtud desiguales; y más potente el más veloz, según la proporción de su velocidad con la del otro. Un ejemplo sumamente apropiado de esto lo tenemos en la libra o romana, de brazos desiguales, porque pesos absolutamente iguales colgados de ellos no cargan ni hacen fuerza por igual, sino que aquel que está más lejos del centro alrededor del cual la romana se mueve, baja, levantando al otro: y el movimiento del peso que sube es lento, el del otro veloz. La fuerza y virtud que la velocidad del movimiento confiere al móvil que la recibe son tales. Que pueden compensar cabalmente otro tanto peso que se le agregará al móvil más lento; así que, si uno de los brazos de la romana fuese diez veces más largo que el otro,… un peso  ubicado en la distancia mayor podrá sostener y equilibrar otro diez veces más pesado… De modo que podemos aceptar como certísima la suposición de que pesos desiguales se equilibran mutuamente, y se vuelven de iguales momentos, toda vez que sus gravedades responden con proporción contraría a las velocidades de sus movimientos; a saber, que cuanto menos pesa uno que el otro, tanto más velozmente debe estarse moviendo”¹¹

En 1644, Elsevier publicaba en Amsterdam Les principes de de la philosophie de René descartes, libro dedicado a la princesa Isabel de Bohemia, su gran amiga y alumna elegida. En la segunda parte, titulada “Los principios de las cosas materiales” se trata el choque entre cuerpos, fenómeno cuyos efectos pueden explicarse, considerando que entre los cuerpos mismos tengan lugar un intercambio de cantidad de movimiento. Pero esto Descartes lo deduce de un asombroso principio general: que Dios es la causa primera del movimiento, y que, en el universo, conserva siempre una misma cantidad de él. (Aquí, como veremos, al decir “movimiento” se entiende “cantidad” del mismo). Y explica dicho principio así: “Luego de haber examinado la naturaleza del movimiento, hace falta considerar su causa, y como se la puede tomar de dos maneras, empezaremos por la primera y más universal, que produce generalmente todos los movimientos que hay en el mundo… Con respecto a la primera, me parece evidente que la única causa es Dios, quien, por ser todopoderoso, ha creado la materia con movimiento y reposo, y ahora, por su intervención ordinaria, mantiene en el universo tanto movimiento y reposo cuanto le introdujo al crearlo. Porque, aunque el movimiento no sea sino una modalidad de la materia que se mueve, esta posee una cierta cantidad de él que nunca aumenta ni disminuye, pese a que algunas de sus partes contengan a veces más, otras menos. Es por esto que, cuando una parte de la materia se mueve dos veces más rápido que otra, mientras que esta última es dos veces mayor que la primera, tenemos que pensar que hay igual cantidad de movimiento en la menor que en la mayor; y que todas las veces que el movimiento de cierta parte disminuye, el de alguna otra parte crece en proporción. Conocemos además que es perfección de Dios no solamente [el hecho] de que es inconmovible en su naturaleza, sino también [el] de que actúa de una manera que nunca cambia… De donde sigue que, habiendo él movido de modos diferentes las partes de la materia cuando las creó, y manteniéndolas todas de la misma manera y con las mismas leyes que les hizo observar al crearlas, conserva permanentemente en dicha materia una igual cantidad de movimiento.”¹²

Más de 40 años después, Isaac Newton daba comienzo a sus Principia, definiendo, una después de otra, “cantidad de materia” y “cantidad de movimiento”. Con respecto a esta última, escribiría:

“Definición II: La cantidad de movimiento es la medida del mismo, que resulta de la velocidad y la cantidad de materia juntas. El movimiento del conjunto es la suma de los movimientos de todas sus partes; y, por tanto, en un cuerpo doble en cantidad, con igual velocidad, el movimiento es doble; con velocidad doble, es cuádruple.”

Este concepto era esencial para Newton, pues le permite establecer su famosa

“Ley II. El cambio de [cantidad de] movimiento es proporcional a la fuerza motriz aplicada”¹³, que ahora expresamos así: la fuerza es el producto de la masa por la aceleración. Pero la presencia de la definición de cantidad de movimiento en la primera página del tratado dio a este concepto una notoriedad tal,que indujo a a mucha gente a utilizarlo en la resolución de problemas mecánico y hasta hidráulicos. “Al estar estudiando el célebre Tratado de los Principios Matemáticos de Newton –escribía en 1733 el “patricio de Luca” Tomaso Narducci- me quedó grabada la segunda definición, que él refiere a la cantidad de movimiento, donde dice que dicha cantidad es el producto de la masa por la velocidad. Luego comencé a pensar cuánta sería la utilidad de esta propiedad si se aplicara a las aguas, cuya fuerza, así como resulta espantosa en los destrozos que trae consigo e un curso rápido y persistente contra defensas o bordos de los ríos, igualmente, cuando se la conoce con claridad y se maneja con sensata economía, se vuelve muy útil y necesaria para la vida y comercio de los hombres.”¹⁴

¡Ay de mí! He aquí uno de esos señores –contra los cuales nos ponía en guardia d’Alembert- que, en vez de analizar el fenómeno y luego buscar las matemáticas necesarias, primero se prenden de una fórmula y después se empeñan –para bien o para mal- en aplicarla al problema que los inquieta. Pronto veremos qué éxito tienen tales procedimientos.

Tomado de: http://francis.naukas.com/2016/01/17/historias-la-ciencia-isaac-newton-ii/

Tomado de: http://adsabs.harvard.edu/full/1989MmSAI..60..695A

 Tomado de: https://archive.org/details/bub_gb_WFsK8A94iVsC