EL EXPERIMENTO DE REYNOLDS

“Aunque las ecuaciones de la hidrodinámica sean aplicables al movimiento directo, o sea sin remolinos, mostrando que entonces la resistencia es proporcional a la velocidad, no han arrojado hasta ahora ninguna luz sobre las circunstancias de las cuales dicho movimiento depende. Y, con todo y que en años recientes estas ecuaciones se han aplicado a la teoría del torbellino, no se han aplicado en lo absoluto al movimiento del agua que es una masa de remolinos, a saber, al movimiento sinuoso, ni han ofrecido una pista para [descubrir] la causa de que la resistencia [a tal movimiento] varíe como el cuadrado de la velocidad.” Así Reynolds presentaba en 1883 el dilema que antes mencionamos, en su extenso trabajo encabezado por el no menos extenso título: An experimental investigation of the circumstances wich determine wheter the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels; y agregaba: “Mientras que, cuando se aplican a olas y al movimiento del agua en tubos capilares, los resultados teóricos concuerdan con los experimentales, la teoría de la hidrodinámica ha fracasado hasta la fecha en proporcionar la más leve sugerencia acerca del… porqué no logra explicar las leyes de la resistencia encontrada por grandes cuerpos que se mueven a través del agua con velocidades sensiblemente grandes, o por el agua en tuberías bastante anchas.”^`54

¿De qué tipo pueden ser las “circunstancias” que Reynolds está buscando? Con su ágil imaginación nos aclara: “Las circunstancias que determinan si el movimiento de tropas será una marcha o una confusión se parecen mucho a aquellas que determinan si el movimiento del agua será directo o sinuoso. En ambos casos existe cierta influencia necesaria para el orden: con las tropas es la disciplina, con el agua su viscosidad o aglutinación. Cuanto mejor sea la disciplina de las tropas, o bien más glutinoso sea el fluido, menos probable es que el movimiento regular se altere en alguna ocasión. Por otro lado, velocidad y tamaño son, en ambos casos, favorables a la inestabilidad: tanto más grande es la armada, y más rápidas sus evoluciones, tanto mayor es la oportunidad de desorden; así con el fluido, cuanto más ancho sea el canal y más rápida la velocidad, tanto mayor es la probabilidad de remolinos.” La condición natural del flujo es, para Reynolds, no el orden sino el desorden; y la viscosidad es el agente que se encarga de “destruir continuamente las perturbaciones”. Una fuerte viscosidad puede contrarrestarse con una gran velocidad: “Si la naturaleza hubiese producido ríos de almíbar del tamaño de Támesis, por ejemplo, el almíbar habría escurrido como agua. Así, en los torrentes de lava de un volcán, aunque la lava, vista de cerca, tenga la consistencia de un budín, en las anchas y rápidas corrientes que bajan de las laderas del cerro, la lava escurre tan expedita como [si fuera] agua.”⁵⁵

Para quien esté realizando una investigación, parece recomendable que esta no sea la única que tenga entre manos: concentrarse solamente en un problema puede hacer que uno se obstine en viejas rutas sin salida, mientras que la aparición de intereses distintos suele aportar refrescantes cambios en concepción o perspectiva. Osborne Reynolds no era ciertamente un monocultivador de la ciencia: demasiadas inquietudes se agitaban en su cabeza. Así, al mismo tiempo que estudiaba el flujo en tuberías, también meditaba –entre otras cosas- en la transpiración de los gases, o sea, en el mecanismo que gobierna el paso de aquellos a través de una pared porosa; y esto le facilitó la primera investigación. “Es siempre difícil –dejó escrito- rastrear la dependencia de una concepción de otra; pero puede advertirse que a mí no se me ocurrió ninguna idea de propiedades dimensionales, como las sugiere la dependencia del carácter del movimiento del movimiento del tamaño del tubo y de la velocidad del fluido, hasta después de haber concluido mi investigación sobre transpiración de los gases, en la cual se establecía que la ley de transpiración depende de la relación entre el tamaño del conducto y el recorrido medio de las moléculas gaseosas.”⁵⁶ Animado pues por el éxito del análisis de la transpiración realizado bajo el punto de vista dimensional, resolvió utilizar también dicho análisis en el estudio de los regímenes de flujo del agua

Acudió a las ecuaciones fundamentales del movimiento. De hecho, estas “habían sido escudriñadas con tanto rigor, especialmente por parte del profesor Stokes, que poco era la probabilidad de descubrir en ellas algo nuevo o incorrecto. Sin embargo, me pareció posible –anotaba Reynolds- que contuviera alguna evidencia, que no se hubiera notado, acerca de la dependencia del carácter del escurrimiento de una relación entre las propiedades dimensionales y las condiciones externas del movimiento mismo. Tal evidencia, no solo de una conexión, sino de una relación bien definida, se pudo encontrar; y esto sin necesidad de realizar la integración”.⁵⁶

Una vez determinadas las ecuaciones diferenciales que interpretaban al fenómeno que nos interesa, lo usual es proceder, siempre que sea factible, a integrarlas. Pero ese hombre, que nunca había actuado ni se había expresado como algún otro – según decía Thomson-, buscó otro camino. A presión constante – pensó- las ecuaciones del movimiento de un fluido equilibran el efecto de inercia, representado por la energía cinética contenida en la unidad de volumen, digamos ρU², con el efecto viscoso, representado por el esfuerzo de Newton, µU/c, donde U es la velocidad media y c una longitud característica de la corriente en estudio (el diámetro del tubo, por ejemplo). Como energía específica y esfuerzo tienen las mismas dimensiones, su cociente

resulta ser un parámetro sin dimensiones, capaz de cuantificar la importancia relativa de las acciones mencionadas: un valor pequeño indica que los efectos viscosos prevalecen, con lo que el escurrimiento será probablemente “directo”; un valor grande, seña de que predomina la inercia, sugiere un comportamiento “sinuoso”. Debe pues existir un valor intermedio –concluía Reynolds- que separa los dos regímenes; y este identificará no solo la velocidad crítica, conociéndose la viscosidad y la longitud característica, sino también la viscosidad y longitud críticas, dados los valores de los otros dos parámetros. Había ahora que acudir al experimento, para confirmar esta previsión.

Un problema hidrodinámico que había cautivado a Reynolds desde que, a los 21 años, empezó sus estudios universitarios (algo tarde, por cierto, debido al tiempo que dedicó a su aprendizaje con Mr Hayes) era el funcionamiento de las hélices de barco, tornillos que se enroscan en el agua; y en Owens continuó su estudio. Se había construido dos modelos de hélice, uno de dos pies y medio, movido por un resorte, y otro, más grande, de cinco pies y medio, que funcionaba con vapor. En 1873-74 había estudiado su eficiencia impulsiva; en 1875, su acción en el gobierno del buque. Era práctica corriente, aceptada por todos, que para frenar rápidamente un barco de vapor, convenía hacer que su hélice girara al revés; Reynolds llegó a la conclusión de que “la inversión de la hélice de un navío que avanza a toda marcha reduce en mucho su poder de gobierno…; así que, cuando una colisión es inminente, invertir la hélice y utilizar el timón como si el buque respondiera a esa maniobra igual que siempre, es un modo seguro de provocar la colisión”.⁵⁷

Lo que más le intrigaba de la hélice era su acción sobre el agua: tenía ciertas ideas al respecto, pero el experimento revelaba todo lo contrario. Fue en una ocasión cuando se le ocurrió inyectar tras la hélice agua coloreada, y descubrió al responsable: un vórtice que allí se había formado, y que “jugaba en el movimiento fluido un papel que nunca se había soñado; ya que, de hecho, constituía la clave de casi todos los problemas de movimiento interno de los fluidos”.⁵⁸ Así, cuando se propuso determinar bajo qué condiciones se producen el escurrimiento “directo” y el “sinuoso”, siendo que este se caracteriza por la presencia de remolinos y el otro no, la primera idea que se ocurrió fue volver a visualizar con colorante. Construyó, con un tubo de vidrio de 6 mm de diámetro, un sifón ABC (fig. 92) con entrada abocinada en A y válvula de control en C, que llenó de agua; e introdujo su brazo corto AB en el agua de un vaso V. Por otro lado, instaló un depósito de líquido coloreado D, provisto de un tubo EF, también de 6 mm, terminado en una angosta boquilla cónica que penetraba en el centro de la boca A. El suministro de este líquido se controlaba por medio de la pinza P.

Luego de dejar todo el sistema lleno de agua durante varias horas, para asegurarse de que todo movimiento interno cesara, se abría poco a poco la pinza. El líquido coloreado salía de la boquilla F, primero adquiriendo la forma de la llama de una vela, y luego alargándose, hasta volverse un filamento muy delgado que –al permitirse el desagüe por C- se extendía por todo el sifón. A la válvula C se le daban aperturas siempre mayores, para que aumentara la velocidad del agua en el sifón; y al mismo tiempo se incrementaba el suministro de colorante, a fin de que el filete se mantuviera visible. Contrariamente a lo previsto, con la máxima abertura de la válvula, este último se mantenía todavía perfectamente claro y estable a lo largo de todo el tubo, sin el menor asomo de perturbaciones en la corriente. Se prolongó el brazo BC hasta casi tocar el piso, para aumentar aún más la velocidad; pero nada: el flete no se alteraba en lo más mínimo.⁵⁹

Evidentemente el diámetro, de un cuarto de pulgada, escogido para el sifón era demasiado reducido, y el flujo no pasaba de “directo”. Entonces Reynolds decidió emplear un tubo de una pulgada. Pero hacer un sifón de vidrio de este diámetro no era fácil; y se le ocurrió una solución mucho más simple, esquematizada en la fig 93. En la página siguiente se reproduce el dibujo que presentó de ella, donde el tanque V, de seis pies de largo, uno y medio de ancho y otro tanto de profundidad, se ve levantado siete pies por encima del piso, con el fin de alargar considerablemente el brazo vertical de la tubería de fierro que prolongaba, al otro lado de la pared del tanque, el tubo de vidrio AB donde el experimento se realizaba. En ese dibujo aparecen también un flotador, que permite controlar –al centésimo de pulgada- la bajada de nivel del agua en el tanque, y -de pie sobre la plataforma- el buen Mr Foster, el ayudante, listo para regular, con una palanca gigantesca, el escurrimiento. El aparato existe todavía en los Simon Engineering Laboratories de Mánchester, y no como pieza de museo; porque el tanque, de la madera con que fue construido originalmente, se llena aún de agua y se utiliza para demostraciones a los estudiantes; incluso quien escribe estas líneas lo usó para ciertos experimentos, de los cuales hablaremos a su debido tiempo.

El primer ensayo se pudo realizar el 22 de febrero de 1880. Reynolds y Foster llegaron temprano, llenaron el tanque con una manguera y, de las 10 de la mañana a las 2 de la tarde, lo dejaron descansar para que el agua se tranquilizara. “Luego se empezó el experimento del mismo modo que en las primeras tentativas. Se permitió al tinte fluir muy despacio, y se abrió un poco la válvula. El filamento coloreado se estableció como antes (fig 94a) y permaneció muy estable al crecer la velocidad; hasta que, de repente, con una leve apertura ulterior de la válvula, en un punto situado poco más o menos dos pies antes del tubo de hierro, el filamento se expandió y se mezcló con el agua, hasta llenar el resto del conducto con una nube coloreada, que a primera vista parecía como de tinte uniforme (fig 94b). Sin embargo, un examen más cuidadoso reveló la naturaleza de esa nube: moviendo el ojo a modo de seguir el avance de la corriente, la expansión del filete coloreado se deshizo en movimiento ondulatorio del filamento bien definido, primero sin mayores disturbios; luego, después de dos o tres ondas, apareció una secuencia de remolinos aislados y perfectamente claros (fig 94c). Se los podía reconocer bastante bien al seguirlos con el ojo; pero se distinguían mejor con el destello de un chispazo… Cerrando un poquito la válvula, los remolinos desaparecieron, y el filete coloreado se reconstituyó.”⁶⁰

Así, se habían podido producir en un mismo tubo, con solo variar la velocidad, los dos regímenes, “directo” y “sinuoso”. Pero el mismo resultado debía de poderse conseguir al calentar el agua, y así reducir su viscosidad. El cuarto donde se realizaban los experimentos estaba a una temperatura de 8.3°C, y esta era también la temperatura del agua; con un chorro de vapor, Reynolds consiguió elevarla a 21°D, reduciendo 1.39 veces la viscosidad. Aumentando poco a poco la velocidad, determinó en ambos casos el “valor crítico” con el cual empezaba a trastornarse el movimiento “directo”, y encontró que en el segundo la velocidad crítica era 1.45 veces menor que en el primero.

Aunque esta concordancia fuese aceptable, considerando la naturaleza del ensayo, Reynolds quedó con la idea de que en el tanque calentado debían manifestarse algunas perturbaciones adicionales: unas podían resultar de la diferencia de temperatura entre el agua y el medio ambiente, por lo cual la superficie libre del agua y aquellas en contacto con las paredes sufrirían un enfriamiento, que a su vez podía crear una circulación dentro del tanque. Otras perturbaciones se deberían al gradiente de temperatura en el tanque mismo, ya que esta, en el fondo, llegaba a ser 5°C más alta que en la superficie. En esa época no se disponía de calefacción central. Así, “como era difícil alterar la temperatura del edificio, para realizar, a una temperatura más alta, experimento bajo condiciones parecidas”, Reynolds prefirió enfriar el agua hasta su máxima densidad, o sea 4°C, agregando hielo. El experimento comprobó que en todos los casos sí existe una velocidad crítica, y que esta varía en proporción directa con la viscosidad del flujo. Por otro lado, ensayos realizados, además del de una pulgada, con otros dos tubos, de media y un cuarto, permitieron concluir que la velocidad mencionada es inversamente proporcional al diámetro D del tubo, confirmando así que el flujo “directo” se empieza a alterar por un valor bien definido del parámetro .

Pero Reynolds quería entender mejor el mecanismo de la perturbación: “Aun cuando a primera vista tales experimentos puedes parecer bastantes simples, sin embargo, cuando se empezaron a considera modos y medios reales, se presentaron tantas incertidumbres y dificultades, que el ánimo necesario para acometerlas se adquirió solo después de dos años de ulteriores estudios del aspecto hidrodinámico del asunto, por la luz que arrojó sobre él el experimento previo con filetes coloreados… Esos experimentos habían mostrado terminantemente la existencia de un valor crítico de la velocidad, con el cual empezaban a formarse remolinos, siempre que el agua fuese aproximadamente estable cuando se la introducía en el tubo; pero también había mostrado concluyentemente que, con esa velocidad crítica, el agua en el tubo se hallaba en condición altamente inestable, tanto que toda perturbación apreciable del agua hacía que la mutación ocurriese con velocidades muy por debajo de la más alta que pudiera alcanzarse cuando el agua poseía la máxima estabilidad. Esto sugería que si existía una velocidad crítica con la cual, para cualquier perturbación, el agua se desestabilizaría para perturbaciones infinitamente pequeñas; o, en otros términos, sugería la existencia de dos valores críticos para la velocidad en el tubo: aquel con que el movimiento estable se cambia en remolinos, y aquel con que los remolinos se cambian en movimiento estable.”⁶¹

Supongamos pues –razonaba Reynolds- que se introduce una corriente muy perturbada en un tubo bastante largo. Pueden presentarse dos casos: o bien, si la velocidad es inferior a la crítica, al avanzar el agua la perturbación va poco a poco desapareciendo y se alcanza la estabilidad; o bien, si la velocidad es superior, la perturbación persiste y se incrementa. Entonces, mediante ensayos, decidió comprobar que realmente esto era así, pero el experimento ya no resultaba fácil, porque la perturbación que había que dar inicialmente al agua excluía la posibilidad de visualizar con colorante. Lo único que se le ocurrió fue comprobar la ley de resistencia: o sea, si esta era proporcional a la velocidad media, en cuyo caso el flujo era “directo”, o bien a su cuadrado, evidencia de que el flujo era “sinuoso”.

Estos ensayos, realizados con sumo cuidado en muchísimas condiciones distintas, le permitieron confirmar que su previsión era correcta; aun cuando llegó a la conclusión de que, para flujo “sinuoso”, la resistencia que el conducto ofrece al avance de la corriente no es proporcional al cuadrado de la velocidad, sino a la potencia de exponente 1.722.

Los nombres “directo” y “sinuoso” no le gustaron a la posteridad, la cual los convirtió en “laminar” y “turbulento”. El parámetro se llamó “número de Reynolds”: y ha tenido tanta importancia y utilidad, que hoy en día no hay nadie que estudie mecánica de fluidos que no mencione, a la par, el nombre de Reynolds con el de Bernoulli, aunque no cite a ningún otro.

An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in Parallel Channels; Imagen tomada de: http://www.jstor.org/discover/10.2307/109431?uid=3738664&uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21102052888331

George Gabriel Stokes, imagen tomada de: http://es.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes

El experimento de Reynolds, imagen tomada de: http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/reynolds/numerodereynoldspagppal.html

OSBORNE REYNOLDS, imagen tomada de: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Osborne_Reynolds.jpg

hayes.html, se encuentra un relato interesante de John Edward Hayes y su astillero, donde se comenta que Osborne Reynolds, estuvo de aprendiendo, y de donde se tomaron las siguientes imágenes:

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