EL LABORATORIO DEL MARQUÉS

Si tienen Uds la feliz oportunidad de visitar la ciudad de Padua, luego de haber visto el Santo (o sea, la basílica de San Antonio), los frescos de Giotto, el Bo’ (la antigua universidad) y el ”Palazzo della Ragione”, no dejen de visitar también el “Prato della Valle”. Se trata de una amplísima plaza cuya forma se acerca a la de un cuarto de círculo, en cuya esquina sur están la iglesia y el monasterio benedictino de Santa Justina, en el cual se alojaba, allá por 1604, el padre Castelli cuando asistía a las lecciones y frecuentaba la casa de Galileo. En el centro de la plaza, en otros tiempos utilizada como hipódromo, se halla un pequeño parque rodeado por un canal de forma elíptica y cruzado por dos umbrosas avenidas. A lo largo de todo el canal están dispuestas setenta y ocho estatuas, principalmente de maestros ilustres y de alumnos, a veces más ilustres todavía, que frecuentaron el Estudio. Allí encontrarán Uds a Galileo y Guglielmini. Una de las estatuas, precisamente la número 52, es una copia; y esto, porque el original, obra del gran escultor Antonio Canova, demasiado valiosa para dejarlo a la intemperie, se halla custodiado en el museo de la ciudad.

El personaje, que la escultura representa como una especie de Júpiter, la mano derecha apoyada en un báculo de forma curiosa, que bien podría ser un instrumento de medición, y sosteniendo con la izquierda un gran cartapacio, es el marqués Giovanni Poleni, matemático, astrónomo, meteorólogo, ingeniero, arquitecto e hidráulico veneciano. Nacido en 1683, Polen fue desde los 25 años profesor en la universidad de Padua. En 1731 ganó un premio en un concurso acerca del comportamiento de la aguja magnética, convocado por la Academia Real de Ciencias de París; y otro dos años después, proponiendo un método para medir la velocidad de un navío con base en la resistencia del agua. Analizó la estabilidad de la cúpula de la basílica de San Pedro en Roma, que se estaba agrietando: construyó un modelo de ella para estudiar su ruptura y diseñó los cercos de hierro forjado que luego se colocaron para asegurarla. Descubrió que una baja de presión atmosférica se asocia con un empeoramiento del estado del tiempo: lo cual, como sabemos, Torricelli había vislumbrado, pero no había podido detectar con su barómetro. Construyó, después de Pascal y Leibniz pero sin conocer las características de lo hecho por ellos, una máquina calculadora, automatizada por medio de un peso que al bajar accionaba sus mecanismos.

Poleni alcanzó su mayor renombre “secundando mi genio de experimentador”, como él decía. Diseñaba y construía él mismo (porque consideraba esencial la habilidad manual en quien se dedique a tales faenas) aparatos medidores de suma precisión. Nos quedan algunos, montados en preciosos armazones de exquisito estilo rococó. Tal vez el mayor mérito de Poleni está en la experimentación hidráulica, en la cual fue el primero que realizó ensayos verdaderamente sistemáticos. Sus logros en este campo se debieron a su paciencia y esmero enormes, atestiguados por las claras y minuciosas descripciones que dejó acerca de la preparación del equipo y la ejecución de las pruebas.

Perfectamente informado de todo lo realizado hasta la fecha, Poleni se dispone a analizar aspectos nuevos: “habiendo resuelto dedicar mi estudio y pensamiento en mis horas de ocio a alguna parte de la misma doctrina en que no hubiese todavía metido mano ningún otro, ni logrado explicarla”. Estas palabras aparecen al principio del tratado, de 1718, De castellis per quae derivantur fluviorum aquae habentibus latera convergentia (De las estructuras de lados convergentes por las cuales se derivan las aguas de los ríos), cuya parte más interesante se refiere a la medición de gastos por medio de orificios.

Su instalación experimental consistía en dos tanques sobrepuestos, A y B y un depósito inferior, C (fig. 34). El tanque A poseía un orificio de descarga inferior, cuyo gasto podía regularse introduciendo más o menos en él la válvula de aguja P. Así el agua caía en el recipiente intermedio B, donde se habían colocado manojos de varitas para tranquilizarla. El recipiente estaba provisto de una ventana V, que actuaba como evacuador de demasías, descargando hacia fuera el agua que sobrepasara el nivel MN de su base. De tal manera, se conservaba una carga constante sobre la boca O abierta lateralmente. Esta boca podía actuar como orificio en pared delgada (1), o bien guiando el desagüe con una boquilla tronco-cónica (2), o con la misma boquilla aumentada por un tubo cilíndrico (3). El ensayo se realizaba, en cada caso, destapando la boca O y echando andar al mismo tiempo un reloj de péndulo que se paraba en el instante en que el depósito C quedaba totalmente lleno. Naturalmente, durante todo el ensayo había que controlar que le agua en el recipiente B se mantuviese en el nivel MN; o sea, que dicho recipiente trabajara todo el tiempo como un “tanque de carga constante”.

En el caso del orificio en pared delgada, Poleni, trabajando con tres cargas diferentes, mejora la determinación del coeficiente de contracción obtenida por Newton; en vez de la proporción de diámetros 21:25, o sea 42:50, que daba el coeficiente 0.706, el marqués obtiene 41:52; resultando para el coeficiente el valor de 0.62. Como todo buen experimentador, Poleni aprecia el margen de error posible en las mediciones efectuadas: menos de 1/3 de línea en las medidas mayores y menos de 1/5 en las menores³⁷.  Considerando que la línea a que se refiere es 1/12 de pulgada parisiense, o sea 2.26 mm, vemos que Poleni estaba en condiciones de estimar fracciones de milímetro en medidas, como la del diámetro de la sección contraída, nada fácil de realizar. En efecto el valor de 0.62 que dio para el coeficiente de contracción es prácticamente el que se acepta hoy en día. Es importante observar que Poleni no dejo de examinar, también con cuidado, los efectos sobre la contracción producidos por el espesor de la pared donde el orificio está cortado, así como el de un eventual biselado hacia adentro o bien hacia afuera.

El diámetro del orificio utilizado en el ensayo anterior era de 26 líneas; asimismo, las boquillas empleadas en la segunda serie de pruebas terminaban con ese diámetro; eran cuatro, con entradas de 33, 42, 60 y 118 líneas, siendo la longitud de todas ellas 92 líneas. La carga de agua también era siempre la misma: 256 líneas. En cada caso, se determinaban el gasto y la contracción del chorro: al aumentar el diámetro de entrada de la boquilla, y por tanto la convergencia de esta, iba creciendo la contracción y reduciendo el gasto. Finalmente, utilizando como prolongación de la boquilla un tubo adicional cilíndrico de 26 líneas de diámetro y 91 de longitud, se consiguió un incremento como de un 30 por ciento con respecto al gasto descargado por el orificio simple, sin que cambiaran las velocidades de salida. De esto Poleni deducía que el tubo adicional reduce la contracción del chorro; “además tiene mucho de asombro el hecho de que esa vena de agua, que salida de un orificio simple se contraería, si encuentra un caño aplicado a dicho orificio… se hincha hasta llenarlo, como si fuese atraído por sus paredes”³⁸. Para entender mejor el fenómeno, el marqués adaptó a un orificio de forma cuadrada un canal de igual sección pero abierto por arriba, a fin de poder ver que sucedía realmente con la vena. Vio que esta se contraía efectivamente al salir del orificio; sin embargo, un poco más adelante volvía a expandirse hasta pegarse a las paredes del canal, al mismo tiempo que elevaba su nivel³⁹.

Un año antes de que apareciera el De castellis, o sea en 1717, Poleni había publicado otro tratado, bajo el título De motu aquae mixto (Del movimiento mixto del agua). Poleni consideraba “movimiento simple” el de un chorro libre, o sea, aquel donde el nivel del agua al  pie del chorro es más bajo que el del orifico del cual el chorro proviene; “movimiento mixto” era más bien aquel donde el chorro resulta parcial o totalmente ahogado. El tratado, como decía su subtítulo, contenía muchas novedades referentes al estudio de estuarios, puertos y ríos; y el objeto de analizar el movimiento mixto era que el autor creía  que toda corriente de torrente o río puede considerarse constituida por una sucesión continua de caídas ahogadas; y esperaba, de un estudio cabal de tales caídas, deducir leyes acerca de las características del escurrimiento fluvial y la evolución de los cauces.

El dispositivo experimental utilizado era prácticamente el mismo ya esquematizado en la fig. 34, pero con las variantes que se ven en la fig. 35

El desagüe del tanque A en B se realizaba a través de un caño, controlando el gasto por medio de la llave L. El tanque B descargaba en C a través de 16 perforaciones P de unas 8 líneas de diámetro. En el tanque C se había abierto una fisura rectangular vertical EF, a través de la cual el agua se vertía en un estanque donde el nivel MN de la superficie podía controlarse. Poleni realizó 36 experimentos sistemáticos, modificando en cada caso, como es debido, una de las variables y dejando fijas las demás. El gasto lo varió tapando y destapando perforaciones P: trabajó con 3, 6, 9, 12 y 15 de ellas abiertas; el ancho de la fisura vertedora podía modificarse, disponiendo de varios tanques C con diferentes aberturas, con anchos desde 15.5 hasta 88 líneas; la profundidad de sumersión de la base de la fisura se cambiaba, variando el nivel MN entre 55 y 108 líneas. También se estudió el “movimiento simple” manteniendo el nivel MN por debajo de la fisura.

Por otro lado, Poleni determinó fórmulas teóricas con las cuales comparar los resultados de sus mediciones. En el caso del chorro libre, considerando que su velocidad v varía, como en el caso del orificio, con la raíz cuadrada de la carga a sobre la base de la fisura ( siendo p una constante, fig. 36 a), obtuvo que, si q representa el gasto por unidad de ancho de la fisura misma (gasto unitario), resulta

e integrando,

                        (1)

relación que todavía se conoce como “fórmula de Poleni”. En el caso de descarga ahogada, si PQ (fig. 36 b) es la altura del agua muerta retenida en el estanque, OP la del agua viva ( o sea de la parte libe del chorro), Poleni considera que en OP la velocidad está dada por la misma parábola de la figura 36 a, mientras que en PQ la velocidad debería mantenerse constante, “siendo perfectamente creíble que el agua que escurre por toda la porción PQ reciba de toda el agua viva la misma presión que recibe el agua que escurre por el punto más bajo P de la vertical OP”⁴⁰. En fórmula, habría que remplazar la 1 por

              (2)

siendo h la profundidad de sumersión (fig. 35). De hecho, esta suposición luego no resultó comprobada por el experimento, que dio en PQ una velocidad menor que la esperada; entonces, Poleni buscó una fórmula empírica para determinarla.

Un buen experimentador nuca acepta ciegamente los resultados de sus ensayos. Poleni advierte que es posible que de pruebas realizadas en circunstancias aparentemente idénticas resulten pequeñas diferencias. A veces la causa se escapa a todo control: “puede ocurrir -escribe- que a veces la cantidad de agua resulte mayor de lo debido y otras veces menor, auque se procure no cambiar en lo más mínimo la manera de realizar el experimento; y tampoco se tiene que dejar de considerar no solo la variedad de las posibles ubicaciones de los tanques portátiles, sino también la dificultad de determinar con toda precisión los tirantes”⁴¹. Otra posibilidad es que no se logre tranquilizar completamente el agua que entra al tanque: “puede ser que cierta experiencia se efectúe con un arreglo tal que el agua se precipite con gran ímpetu, en ese tanque del cual debe luego salir. Este ímpetu puede con su fuerza inducir al agua a escurrir con mayor velocidad, siendo el ímpetu, y por tanto la aceleración, tanto mayor cuanto más grande es la cantidad de agua”⁴². Finalmente no hay que olvidar la viscosidad del fluido y su adhesión a las paredes: “hay que tomar en cuenta también cierto efecto de coherencia [que puede llamarse frotamiento o fricción] de las partículas del agua con los labios de las aperturas por las cuales esta fluyendo; porque algunas partículas al salir se retrasan en los intersticios entre los bordes inmóviles que ellas van rodeando; y como a tales partículas se les pegan de cierto modo otras, también el movimiento del agua resulta por algún tiempo impedido y trastornado”⁴³.

  Imagenes obtenidas de: http://it.wikipedia.org/wiki/Giovanni_Poleni Y http://www.jonathanahill.com/book.php?book_id=448