EL SALTO DE BIDONE

Al oír a mi hermano, que estudiaba para ingeniero, hablar de “salto de Bidone”, se me había formado una idea del tal Bidone como una especie de campeón olímpico. Pero luego, cuando me hallé yo mismo metido en la hidráulica, me di cuenta que lo que entonces en Italia se denominaba salto de Bidone no es otra cosa que lo que hoy llamamos “salto hidráulico”; fenómeno que Bidone había descrito con su precisión acostumbrada: “Si, cuando una corriente se ha establecido en un canal rectangular,… se impide del todo el escurrimiento del agua bajando una compuerta en una sección cualquiera del canal mismo, las aguas así refrenadas se levantan de inmediato a cierta altura contra la compuerta y forman una intumescencia.” Si el agua tiene forma de verterse sobre la compuerta (fig. 76), la intumescencia AB alcanza pronto un nivel permanente y se propaga hacia aguas arriba hasta cierta sección CD; pero en dicha sección se crea “una diferencia de nivel entre la superficie de la hinchazón y la de la corriente, siendo esta última la más baja”.¹¹³ Es justamente este “salto” BC más o menos brusco lo que entendemos por “salto hidráulico”.

De hecho, Bidone no había sido el primero en notar el fenómeno. Se ve representado muy claramente, por ejemplo, en la tabla 9  del libro Della natura de’ fiumi de Guglielmini  (la cual reproducimos a continuación), que el autor acompaña con el siguiente comentario: “Supongamos... que el agua, saliendo de B y entrando al canal BG menos inclinado, pero más ancho, requiere para descargar la altura BE menor que la CH: en tal caso se observa que el agua [que baja] por AB no lleva a su superficie CD a unirse con la de DF, sino que se hunde, como en ED, por debajo del nivel EF; el agua en ED queda colgada, de modo que la superficie de la corriente se mantiene en CDEF.”¹¹⁴

Venturi, por su parte, hasta le había hallado una utilización al salto hidráulico. Si la corriente del canal CD (fig. 77) alcanza un nivel GH tan elevado que los campos vecinos no pueden drenarse y sufren por exceso de humedad, y la topografía hace posible crear una bajada AB que acelere la corriente y lleve su nivel a EF, en el tramo BC del canal habrá modo de descargar tubos de desagüe como M y realizar así el avenaniento.¹¹⁵

El salto implica un cambio brusco en el tirante, y un cambio de tirante supone, por el principio de Castelli, una variación opuesta en las velocidades: antes del salto, el tirante es bajo y la corriente rápida; después, el tirante es alto y la corriente lenta. Bidone había ensayado muchos gastos; en cada caso había modificado el tirante menor d1 (fig. 78), y medido el tirante mayor d2 que así se originaba; y se había dado cuenta de que los dos estaban ligados entre sí: más bajaba d1, más crecía d2, y esto según cierta ley. Pero, ¿cuál era la ley? Parecía natural suponer que lo que ganaba en nivel se perdiera en carga de velocidad o sea que

                                                                           (1)

Pero los resultados experimentales no concordaban con esta igualdad: el primer miembro era siempre sensiblemente menor que el segundo; anomalía que Bidone no supo explicar.¹¹⁶

Unos diez años después, Jean Baptiste Bélanger volvió a insistir en lo mismo, siempre con base en las medidas de Bidone. Encontró discrepancias, hasta del 14 por ciento, con respecto a la fórmula 1, e hizo lo que siempre hacen los teóricos en semejantes ocasiones, echarle la culpa al experimentador: debían de ser errores accidentales. Pero no era Bidone un tipo que cayera fácilmente en tales errores; y Bélanger siguió meditando en el asunto. La ecuación 1 implica que toda la energía que la corriente encierra antes del salto seguirá poseyéndola después. A lo mejor esto no es cierto: puede perderse energía en el choque de la corriente rápida con la lenta, por el frenado brusco que este implica.

Así Bélanger decide atacar el problema a partir del principio de conservación de la cantidad de movimiento de Newton, considerando que la variación de la cantidad de movimiento con el tiempo, al pasar de la sección AD antes del salto a la sección BF después de él, debería de ser igual a la diferencia entre las fuerzas, de origen hidrostático, que se ejercen sobre las secciones mismas. Supongamos que el canal sea rectangular y que tenga ancho unitario (de 1metro, si esta es nuestra unidad de medida). Si llamamos q = Vd al gasto correspondiente, la cantidad de movimiento por unidad de tiempo en una sección de área A, tirante d, velocidad V, será

La presión hidrostática, por su parte, varía linealmente del valor cero en la superficie al valor gd en el fondo; de modo que la fuerza actuante sobre AD, de izquierda a derecha, se mide por el volumen del prisma triangular ACD (fig. 78), volumen que es ; una fuerza análoga se ejercerá sobre BF. Aplicando entonces el principio de Newton y eliminando el factor g, resulta

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Bélanger llegó en 1828 a esta ecuación, la cual, al conocer el gasto y el “tirante conjugado” menor d₁, permite calcular el mayor d₂, y viceversa.¹¹⁷

¿En qué fallaba pues la ecuación 1? En no tomar en cuenta que, al producirse el salto, se pierde algo de carga. Sin esa merma, el tirante mayor d₂ sería algo más grande, digamos d₂+Dd; así que la fórmula 1 debería escribirse correctamente

                                                                (3)

Por otro lado, de la ecuación 2 se obtiene, simplificando, que

De donde resultan expresiones

Que remplazadas en la ecuación 3, permiten concluir que

                                                                                (4)

La ecuación de Bernoulli considera tres tipos de carga: de altura, velocidad y  presión. Esta Dd no pertenece a ninguna de las tres, según se puede entender examinando con cuidado el mecanismo del salto hidráulico. En efecto, este no es tan brusco como el escalón más o menos tendido AB, que se produce en la superficie libre (fig. 78), parece sugerir. Si colocamos sobre dicha superficie un trocito de madera, observamos algo que siempre asombra a quien lo nota por primera vez: el flotador no avanza, sino que retrocede de B a A. Esto se debe a que la corriente rápida no se frena de golpe, sino que se expande poco a poco, y encima se le forma un rollo R que gira como señala la flecha en la figura. Además, en la frontera entre el chorro en expansión y el rollo, se van creando por fricción estructuras vorticosas menores que se dispersan en la corriente. Nace así una “agitación turbulenta”, que engendra calor; y del calor ya no se puede recuperar ni altura, ni velocidad, ni presión: desde el punto de vista hidráulico, se trata de energía degradada, que Dd representa en forma de “pérdida de carga”.

 Jean-Baptiste-Charles Bélanger

Obtenido de http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste-Charles_B%C3%A9langer

imagen obtenida de: http://www.tecnoedu.com/Armfield/S1610.php

 imagen obtenida de: http://mecanicafluidos7mo.blogspot.com/2008/04/flujo-en-canales-abiertos.html