PERSIGUIENDO LA OLA

Con el siglo XIX empezaba la era de los barcos de vapor. Un día de marzo de 1802 en que el viento en contra era tan fuerte que ninguno de los lanchones, entonces tirados por caballos, lograba moverse, el famoso remolcador Charlotte Dundas, con su rueda de palas encajada en la popa, había logrado arrastrar por el canal de Forth and Clyde, en el sur de Escocia, dos barcazas cargadas cada una con 70 toneladas, en un recorrido de 19 ½ millas realizado solo en seis horas. Pero a pesar de la hazaña, los dueños del canal, temerosos de los daños que la estela del barco produciría en las orillas, preferían seguir con sus caballos. Pasaron muchos años, los adelantos de la civilización se fueron difundiendo, y en 1834 los hijos de los antiguos dueños volvieron  a pensar en la cuestión: ¿será de veras cierto que esos barcos modernos constituyen una amenaza para los canales? ¿Quién podría examinar el asunto? Enseñaban entonces en la universidad de Edimburgo un brillante ingeniero que, no obstante sus 26 años de edad, ya tenía cierta experiencia -se había graduado a los 16- y del cual se hablaba maravillas: John Scott Ruseel [sic]; y a él se dirigieron esos señores para que investigara hasta qué punto era practicable en los canales la navegación a vapor. Así Russel [sic] empezó con observaciones y experimentos, que continuaría por muchos años.

Un día se fijó en un fenómeno interesante, que luego describió así: “Estaba yo contemplando el movimiento de un lanchón que dos caballos jalaban rápidamente en un canal angosto, cuando el lanchón se paró de golpe. No sucedió lo mismo con la masa de agua que él había puesto en movimiento en el canal, la cual se acumuló alrededor de la proa en un estado de agitación violenta, y luego, abandonando al barco de repente, empezó a avanzar con gran velocidad, bajo la forma de una gran ondulación única, de superficie redondeada, lisa y perfectamente definida. Esta ola continuó su avance en el canal sin que pareciera que ni su forma ni su velocidad se alteraran en lo más mínimo.” Era una protuberancia toda por encima del nivel de la superficie, diferente de las olas normales en las que toda subida se acompaña por una bajada; además viajaba sola, mientras que de costumbre las olas van por grupos y se suceden a intervalos regulares. ¿Qué tan lejos llegaría esa “ola solitaria”? Russel monta a caballo, la alcanza al trote y luego, enfrenando la cabalgadura, agarra su mismo paso. Allí va la ola, con una velocidad de 8 a 9 millas por hora, conservando su figura inicial: unos 30 pies de largo y uno a uno y medio de altura. Pero poco a poco esta altura se va reduciendo. Russel sigue su ola por una milla o dos, hasta que la pierde de vista en las sinuosidades del canal.¹¹²

Russel comunicó lo anterior en 1844, o sea diez años después de haber iniciado el estudio de canales; y debía de ser una observación reciente. Un fenómeno raro, pues, y difícil de presenciar; pero ¿de veras se trataba de un descubrimiento? Parece  que no, porque Bidone ya había notado la ola solitaria en el “establecimiento hidráulico” de la universidad de Turín. En efecto, en mayo de 1824 Bidone había informado a la Academia de Ciencias de esa ciudad: “Cuando en una sección del canal se impide totalmente el escurrimiento bajando una compuerta, y después de cierto tiempo se levanta para permitir de nuevo el escurrimiento, mientras la compuerta queda baja se forma una intumescencia de longitud limitada. Esta intumescencia recorre el canal de modo tal que, adelante y atrás de ella, la superficie del agua permanece más baja. La marcha de esta intumescencia limitada y aislada es tal que la velocidad con que recorre el canal, así como su longitud y altura, disminuyen siempre, de modo que después de cierto tiempo acaba por desaparecer completamente; pero antes de desaparecer puede recorrer espacios más o menos largos, de acuerdo con su longitud primitiva y las condiciones de la corriente en el canal.¹¹³

 Por la curiosidad que le era propia, Bidone no se había contentado con eso; había producido una segunda ola luego de que la primera se había alejado. ¿Conservarían su distancia? No, no fue así, porque “la segunda intumescencia posee mayor velocidad y mayor altura que la primera, de modo que  la segunda alcanza a esta. Las dos así reunidas caminan juntas, formando una sola intumescencia, de altura todavía mayor que la de la segunda; pero esta hinchazón +única vuelve a desdoblarse después de algún tiempo”. ¹¹³

Este efecto se debe a que, como vamos a ver, la velocidad de la ola se reduce en proporción con la raíz cuadrada de su altura sobre el fondo del canal; y entonces la ola más joven, que es más alta, corre más rápido que la vieja (que ha ido decayendo), la alcanza y la rebasa. Sea c la velocidad o, mejor dicho, la celeridad de la ola. Este término “celeridad” lo sugirió Jean Claude Barré de Saint-Venant con el fin de dejar el de “velocidad” a la corriente; porque no es necesario que el agua esté quieta en el canal para que una ola se desplace sobre ella, y hablar de “velocidades” para ambas, corriente y ola, podría ocasionar confusiones. Sea pues c la celeridad de la ola, del tirante de agua en el canal, h la altura (o ”elongación”) de la ola sobre la superficie libre (fig. 75a). Pongámonos en la situación de Russel de correr tras la ola con su misma celeridad. Entonces el agua del canal, supuesta inmóvil, la veremos correr frente a nosotros con una velocidad c en sentido opuesto, igual que el viajero del tren ve correr árboles y postes frente a su ventanilla (fig. 75b).

El remplazo de un sistema de referencia por otro, en movimiento uniforme con respecto al primero, no altera la interpretación matemática del fenómeno, pero sí puede –en casos como este- facilitaría. En efecto, ahora podemos razonar así. Si donde el tirante es d la velocidad es c, en el centro de la ola –donde el tirante es d+h- tendremos por la ley de Castelli una velocidad media c’ tal que

Y, por tanto,

Según el principio de Bernoulli, la carga total –o sea, la suma de la altura más la velocidad- tiene que ser igual en todas las secciones; por consiguiente,

De donde, simplificando, reuniendo términos y despejando, se deduce que

                                                                                 (1)

Ahora, como la elongación h es siempre muy pequeña con respecto al tirante d, podemos permitirnos, sin afectar prácticamente al resultado, cambiar h por 2h en el denominador de la ecuación 1. Esto da lugar a simplificaciones, que llevan finalmente a la expresión de la celeridad

                                                                                  (2)

Que es la misma que Russel había obtenido tomándole el tiempo a su caballo, y que luego Bazin comprobó con experimentos muy cuidadosos en su laboratorio.         

  El Ing. John Scott Russell, imagen obtenida de: http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/ContribucionesV7n12006/Solitones/index.html En la mencionada liga se presenta un artículo completo relativo a la onda que estudio Russell, recomendado su visita ya que representa un artículo de mucho interés para los interesados en el agua, y cuyo nombre es “SOLITONES”

 obtenido de la página antes mencionada.

 El canal de Forth and Clyde, en el sur de Escocia, abajo un esquema del canal, ambas imágenes obtenidas de http://en.wikipedia.org/wiki/Forth_and_Clyde_Canal

   El canal de Forth and Clyde, imagen obtenida de: http://www.waterscape.com/canals-and-rivers/forth-and-clyde-canal

 Esquema de los canales  Forth and Clyde y Unión, con la fotografía del sistema con el que se unen ambos canales, denominado The Falkirk Wheel, imagen obtenida de: http://www.canaljunction.com/canal/forth_clyde.htm