TUBERÍAS CONTRA ORIFICIOS

Denis Papin, científico francés cinco años menor que Newton y ocho mayor que Guglielmini, en 1680 había inventado su célebre “marmita”, que es lo que hoy llamamos “olla express”. Pero Papin era hugonotes y, al revocar Luís XIV en 1685 el edicto de Nantes, resolvió abandonar su país e irse a trabajar a Inglaterra. Su sueño era realizar el motor de combustión interna. A los 16 años, investigando con Hyugens, había intentado mover un pistón, mediante la explosión de una carga de pólvora. Se salva por milagro, y mejor decidió utilizar el vapor. Así, en 1687, construyó un cilindro vertical con un pistón móvil en su interior. Introducida agua en su base y prendido el fuego por debajo, el agua hervía, se producía vapor, y este empujaba el pistón hacia arriba; para hacerlo bajar, y así realizar un trabajo, bastaba con alejar el fuego. El primer modelo que Papin realizó tenía un cilindro de 6 cm de diámetro y podía subir una carga de cerca de 20 kilos en un minuto; así había modo de levantar pesas o bombear agua. Lo empleó en 1707 en Alemania, a donde se había mudado desde hacía varios años, para mover una rueda de palas, y con ello un bote. La demostración del funcionamiento, que hubiera debido realizar en el río Weser, se frustró, porque al gremio de los barqueros no les gustó la idea: se subieron al bote y lo destruyeron.¹⁰

Ya hemos mencionado las objeciones que Papin había planteado a Guglielmini acerca de los sifones. Las controversias entre los dos habían empezado seis años antes, cuando habían aparecido los últimos tres libros de Aquarum fluentium mensure, esencialmente por un malentendido: Papin, interesado en el funcionamiento de tuberías, quería aplicar a ellas las reglas que Guglielmini aconsejaba para canales abiertos; y se encontró con dificultades. Como consecuencia, había publicado un artículo en las Acta Eruditorum (Acta de los eruditos) de la Academia de Leipzing, impugnando la conocida proposición de Guglielmini de que el gasto por cierta sección de un canal inclinado es igual al que saldría de un orificio de área equivalente, bajo una carga de agua igual al desnivel entre la sección mencionada y el principio del canal. Gottfried Wilhelm Leibnitz, que mantenía correspondencia epistolar con Guglielmini contestaba: “Confieso que, conociendo ya desde hace mucho la fama de este hombre doctísimo [Papin], y sabiendo cuál es su pericia en las ciencias matemáticas, sospeché enseguida que en mis demostraciones pudiese habérseme escapado algún error; porque nunca he sido tan atrevido como para creer infalibles mis opiniones. De modo que, teniendo todavía en mis manos sus objeciones, me dediqué a considerar y a volver a examinar nuevamente con el máximo cuidado todas mis demostraciones; pero sin provecho. Porque no les hallé ningún error. Luego fui buscando con impaciencia por todas partes, en la ciudad y afuera, las Actas de Leipzing; las que finalmente me entregó el Padre Maestro Gaudenzio Roberti, al llegar de Parma.”¹¹

Lo que Papin pretendía comprobar era que la velocidad con que se movería el agua por el tubo EF, luego de entrar en él desde el nivel AD (fig. 82), es la mitad de aquella con que saldría del orificio G, de diámetro igual al del tubo, practicado en el fondo del vaso ABCD. La demostración se apoyaba en el principio de Galileo de los graves, moviéndose con la velocidad adquirida en su caída, recorren en igual tiempo un espacio igual al doble de la altura de la caída misma; resultado que debería de valer para el orificio G, al cual el agua llega acelerándose naturalmente. Por el contrario, el orificio E está ubicado en el extremo de un tubo en el cual el agua, por ser constante la sección del tubo, debe avanzar con velocidad uniforme; luego saldrá de E con la misma velocidad con que entra en F. Por consiguiente, la velocidad de salida en G será el doble de aquella en E. La opinión de Guglielmini es diferente: según él, las velocidades en G y en E son iguales; y lo comprueba en su carta a Leibnitz, luego de alguna crítica menor: como la de que es superfluo requerir en el orificio G la misma sección que en E, ya que la velocidad de salida del orificio no depende –por el teorema de Torricelli- de su sección; y la otra de que si F está exactamente al mismo nivel de la superficie libre AD, al tubo FE no le entrará agua, sino aire, y no podría llenarse.

Para obviar este último inconveniente, Guglielmini imagina sumergir todo el sistema en el vacío, compensando la presión atmosférica –que se ejerce sobre ambos extremos del tubo EF- con columnas de agua equivalentes a dicha presión: por un lado, elevando las paredes del vaso ABCD hasta el nivel RS; por el otro lado, agregando el tubo vertical HK, que se conecta con EF mediante el tramo hosizontal IH (fig. 83). Habiendo  conservado en EHK el mismo diámetro de EF, Guglialmini considera que la velocidad con que sale el agua sale de K será la misma que la que tendría en E, si el tubo descargara en la atmósfera.

Sea ahora MN la sección del caso que se encuentra al mismo nivel que K: siendo DR=HK, será MR=GP, que es la carga de agua sobre el orificio; pero MR es la carga sobre K. Por tanto, el orificio G y la boca K descargarán con la misma velocidad; y como la velocidad por K es igual a aquella por E en condiciones normales, queda demostrado que las velocidades de desagüe de E y G, en las condiciones de la fig. 82, son las mismas.

Guglielmini también quiso comprobar experimentalmente este resultado teórico: “En los días pasados, para averiguar mejor la verdad y fuerza de la demostración propuesta, tomé un vaso de madera ABCD y adapté a un pequeño orificio, como sería E, un tubito uniforme de vidrio, inclinado como FE, sellando diligentemente cada fisura. Una vez lleno de agua el vaso, de modo que el extremo F del tubito estuviera en el mismo plano de la superficie del agua, y abierto enseguida el orificio E que antes yo había tapado con el dedo, y agregándole continuamente agua, para que su superficie quedara en la misma altura de la horizontal, el agua salió por el tubito FE; pero el aire se metía por F y el tubito no descargaba bien… Por tanto, corté un poco el tubo en su parte superior, para que la boca de entrada quedara sumergida aproximadamente un dedo grueso por debajo de la superficie del agua; sin embargo, penetro agua desde arriba y el tubito quedó en parte vacio. Finalmente, recortado el tubito cerca de dos dedos, descargó lleno; y recogida y pesada el agua que salió en cierto tiempo del orificio E, se hallo que era igual a aquella que salió del tubo en un tiempo igual después de haber seguido recortando el tubo siempre más, hasta que quedó el puro orificio. Señal clara y evidente de que, con la mayor, menor y aun nula longitud del tubo EF, la velocidad del agua que pasó por E fue siempre la misma.”¹²

 DENIS PAPIN

, Ambas imágenes tomadas de WIKIPEDIA http://es.wikipedia.org/wiki/Denis_Papin

 Marmita de Papin, imagen obtenida de WIKIPEDIA http://es.wikipedia.org/wiki/Digestor_a_vapor

Un barco de vapor en el río Weser - Höxter (Alemania), donde pretendía hacer su prueba Denis Papin, de un barco a vapor. Tomado de http://www.todocoleccion.net/tarjeta-postal-barco-vapor-rio-weser-alemania-1963~x24696879

Gottfried Wilhelm von Leibnitz tomado de: http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/primeroa/leibnitz/portada.htm